学霸系科学家系统第2章 非线性偏微分方程新的求解方法(2/4)
用Jacobi椭圆函数法求解的。
au/at+uau/ax+βa06u/ax06=0.
把2式代入上式，求得
-cdu/dξ+udu/dξ+βk05d06u/dξ=0.
……
“咦，竟然是Kdv方程！”老师心中惊讶。
Kdv方程是1985年荷国数学家科特韦格和德弗里斯在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程，简称Kdv方程。
Kdv方程从出现开始，一直是很多数学家和物理学家的热门研究课题。
因为Kdv方程可应用到逆散射技术求解，也可用于解薛定谔方程。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，破解薛定谔的猫，必定要研究薛定谔方程，所以也就会研究Kdv方程。
但Kdv方程在研究生的时候还没有学到，只有博士的时候会学到。
“哼，滥竽充数！”老师心中很是气愤，这个学生肯定是不知道从哪里看到这个公式，就在这里卖弄，以为这样能博得自己的关注。
这样的学生他见的太多了。
要是不懂的人可能被你骗过去，但不巧的是，这个方程他也在研究。
他最讨厌这样的学生，不懂装懂。
他目光不善的看着卓越，心中哼哼，“看你能写出什么花出来。”
卓越感觉如芒刺背，浑身不舒服，他背部动了动，奇怪的转头看看，见到一旁的老师虎视眈眈的盯着他，那目光很是严肃。
他很是奇怪，“这么看我干嘛？我又不是恶人。”
“卓越这下要难堪了啊！”坐在下面的杨烁目光中带着玩味。
他倒不会太担心卓越，只要自己说卓越是本科生，老师就会放过他。
但是他现在就不说卓越是本科生，就想看看卓越马上怎么收场。
“哈哈……”杨烁心中大笑，“学弟啊，学长难得能看到你难堪的一面，我真的不忍心打破这画面啊！”
卓越想不出来自己哪里招惹这位老师了，他不再多想，继续写。
由此定得
a 69=0，a 68=c+41+m05βk05，
a60=-12m05βk05.
代入15式，最后求得
u=c+41+m05βk05-12m05βk05sn05ξ=c+41-2m05βk05+12m05βk05cn05ξ.
……
则23式化为u=3csech05√c/4βx-ct.
“老师，我写好了。”卓越转身道。
“我来看看！”老师看向卓越写的东西，他刚才光顾着盯着卓越，并没有仔细去看卓越写的东西。
“嗯？”刚看片刻，他的眉头就微微皱起，“这……”
很快，他的目光中就闪过一丝深深的惊讶，他的目光变得严肃，更加认真的去观看。
“全对！”
“他竟然用Kdv方程解出非线性波动方程。”他的心中充满惊讶，“而且解题思路很是简洁，就算是博士生也只有很优秀的人才能写出这样的解题思路。”
他转身，一把抓住卓越，“这位同学，你叫什么名字？”
卓越惊讶的看着老师，然后道：“老师，我叫卓越！”
“卓越？”老师没听过这名字，他拿起讲台上的名单，查看卓越这个人。
“老师，他不是我们班的。”杨烁此时不得不站起身道。
“不是我们班的？”老师疑惑的看向卓越问道：“那你进来干嘛？”
不等卓越说话，老师又道：“这都不重要，你对Kdv方程了解多少？”
“呃……”卓越犹豫，我是来找人的啊，不是来回答你问题的。
倒不是不能回答，只是纠结要不要说自己是来找人的，毕竟他还有别的事情做，所以只想询问杨哥关于NLPDE的问题，之后去做自己的事。
“不要拘束，知道多少就说多少。”老师看卓越不回答，还以为他知道的并不多。
也是，Kdv方程是一个高深的问题，对研究生来说很难。
这年轻人知道的也应该不深。
他用鼓励的目光看着面前的青年。
“我还知道Boussinesq方程。”好吧，纠结几秒，卓越想着先回答老师的问题，应该不需要多长时间吧！
至于询问杨哥，等到回答完老师的问题后再询问。
“Boussinesq方程是对Kdv方程的一种推广，它允许孤立子在两个方向上传播，对于它的N孤立子解已经找到。”
“在非线性波动方程上，可以用Boussinesq方程的准确周期解，也就是Boussinesq方程的椭圆余弦波解。”
“可以得到Boussinesq方程的孤波解。”-->>
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……
“咦，竟然是Kdv方程！”老师心中惊讶。
Kdv方程是1985年荷国数学家科特韦格和德弗里斯在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程，简称Kdv方程。
Kdv方程从出现开始，一直是很多数学家和物理学家的热门研究课题。
因为Kdv方程可应用到逆散射技术求解，也可用于解薛定谔方程。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，破解薛定谔的猫，必定要研究薛定谔方程，所以也就会研究Kdv方程。
但Kdv方程在研究生的时候还没有学到，只有博士的时候会学到。
“哼，滥竽充数！”老师心中很是气愤，这个学生肯定是不知道从哪里看到这个公式，就在这里卖弄，以为这样能博得自己的关注。
这样的学生他见的太多了。
要是不懂的人可能被你骗过去，但不巧的是，这个方程他也在研究。
他最讨厌这样的学生，不懂装懂。
他目光不善的看着卓越，心中哼哼，“看你能写出什么花出来。”
卓越感觉如芒刺背，浑身不舒服，他背部动了动，奇怪的转头看看，见到一旁的老师虎视眈眈的盯着他，那目光很是严肃。
他很是奇怪，“这么看我干嘛？我又不是恶人。”
“卓越这下要难堪了啊！”坐在下面的杨烁目光中带着玩味。
他倒不会太担心卓越，只要自己说卓越是本科生，老师就会放过他。
但是他现在就不说卓越是本科生，就想看看卓越马上怎么收场。
“哈哈……”杨烁心中大笑，“学弟啊，学长难得能看到你难堪的一面，我真的不忍心打破这画面啊！”
卓越想不出来自己哪里招惹这位老师了，他不再多想，继续写。
由此定得
a 69=0，a 68=c+41+m05βk05，
a60=-12m05βk05.
代入15式，最后求得
u=c+41+m05βk05-12m05βk05sn05ξ=c+41-2m05βk05+12m05βk05cn05ξ.
……
则23式化为u=3csech05√c/4βx-ct.
“老师，我写好了。”卓越转身道。
“我来看看！”老师看向卓越写的东西，他刚才光顾着盯着卓越，并没有仔细去看卓越写的东西。
“嗯？”刚看片刻，他的眉头就微微皱起，“这……”
很快，他的目光中就闪过一丝深深的惊讶，他的目光变得严肃，更加认真的去观看。
“全对！”
“他竟然用Kdv方程解出非线性波动方程。”他的心中充满惊讶，“而且解题思路很是简洁，就算是博士生也只有很优秀的人才能写出这样的解题思路。”
他转身，一把抓住卓越，“这位同学，你叫什么名字？”
卓越惊讶的看着老师，然后道：“老师，我叫卓越！”
“卓越？”老师没听过这名字，他拿起讲台上的名单，查看卓越这个人。
“老师，他不是我们班的。”杨烁此时不得不站起身道。
“不是我们班的？”老师疑惑的看向卓越问道：“那你进来干嘛？”
不等卓越说话，老师又道：“这都不重要，你对Kdv方程了解多少？”
“呃……”卓越犹豫，我是来找人的啊，不是来回答你问题的。
倒不是不能回答，只是纠结要不要说自己是来找人的，毕竟他还有别的事情做，所以只想询问杨哥关于NLPDE的问题，之后去做自己的事。
“不要拘束，知道多少就说多少。”老师看卓越不回答，还以为他知道的并不多。
也是，Kdv方程是一个高深的问题，对研究生来说很难。
这年轻人知道的也应该不深。
他用鼓励的目光看着面前的青年。
“我还知道Boussinesq方程。”好吧，纠结几秒，卓越想着先回答老师的问题，应该不需要多长时间吧！
至于询问杨哥，等到回答完老师的问题后再询问。
“Boussinesq方程是对Kdv方程的一种推广，它允许孤立子在两个方向上传播，对于它的N孤立子解已经找到。”
“在非线性波动方程上，可以用Boussinesq方程的准确周期解，也就是Boussinesq方程的椭圆余弦波解。”
“可以得到Boussinesq方程的孤波解。”-->>
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