学霸系科学家系统第55章 湍流摩擦系数公式和湍流模型方程(1/2)
在边界层论文提交后，卓越开始向湍流方程进发。
第二天的上午，他坐在图书馆靠窗的位置，一个人坐在那，面前放着电脑，电脑旁有一堆书和本子，他右手持笔，左手撑着下巴，目露思索。
阳光透过窗户照射到他的身上，沐浴金光，好似伟人在思索。
他心道：“湍流是一种非常复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。”
“它是由粘性力引起的，由无数个漩涡叠加而成。”
“雷诺数是表征惯性力与粘性力的比值，也是判断层流与湍流的一个重要依据。”
“当雷诺数很小时，粘性力起主导作用，此时流态为层流。”
“当雷诺数很大时，惯性力起主导作用，此时流态为湍流。”
“而不管是粘性力，还是惯性力，它们都有摩擦力，毕竟湍流不是超流体。”
“所以，还要推导出一个湍流摩擦系数公式。”
“想要推导出湍流摩擦系数公式，那么就要先求出湍流流动的复杂性，而这就要用到工程上处理复杂问题的方法——半理论半经验的方法。”
“而湍流流动的复杂性公式是。”
说着他拿起笔，在本子上写。
l=μ+εdu/dy
“再进行量纲分析。”
“可采用伯金汉量纲分析方法。”
“那么就有伯金汉π定理。”
Fπ69，π60，……，π56=0
“从湍流的实验和理论可以分析出几个确定影响因素。”
62P06=06d，L，ub，p，μ，e
“这里包含7个物理量，3个基本量纲，可用4个准数。”
“最后是量纲计算，可得！”
M 01L^-1T^-2=M^j+kL^a+b+c-3j-k+qT^-c-k
“通过两边的量纲相同可得方程组，接触a，c，j并带入a式，整理得。”
……
“……”
“湍流摩擦系数公式就是。”
∑h06=λ1/d+∑ξju05b/2
∑h06=λL+∑L65/du05b/2
“当湍流发生变化，分段计算再求和，可得。”
∑h06=∑h06，i
卓越长呼一口气，看着自己写的公式，验证一番后，他满意的点头。
“湍流摩擦系数求出来了，但依然不满足求出湍流方程。”
湍流方程是一个世纪难题，虽然卓越求出了N-S方程，让湍流有了理论基础。
但是这对于解决湍流还远远不够。
至今他已经解开了湍流的三种模式，雷诺数，边界层方程和湍流摩擦系数，而他还是没法解开湍流。
“任何理论被验证前，都要有一个模型。”
“所以，湍流也应该有湍流模型。”
所谓湍流模型是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。
说完他在电脑上搜索关于湍流模型信息，很快他就找到了。
“有四种模型？”卓越淡笑道：“也对，湍流毕竟被研究这么久了，有这么多模型也很正常。”
湍流模型有四种模型，分别是零方程模型、一方程模型、二方程模型和雷诺应力模型。
零方程模型分为两种，C-S模型和B-L模型。
一方程模型也有两种，S-A模型和B-B模型，S-A模型是从一种经验和量纲分析出发的，而B-B模型是从二方程模型简化而来。
二方程模型是k-e模型和k-ega模型。
“既然求出了湍流摩擦系数公式，那么模型就选S-A模型吧！”
S-A湍流模型是一个一方程模型，相对于二方程模型计算量小，稳定性好，同时又有较高的精度。
“首先是S-A湍流模型的基础方程。”
DF/Dt=68F/68t3F=扩散项+产生项-耗散项
“扩散项是！”
“S-A的扩散项相比于其余模型的扩散项更加的保守，因此要引入非保守的扩散项，要在其中添加v66的一阶微分，所以可得扩散项的表达式为。”
扩散项=1/σ63.v6663v66+cb6063v6605
“接下来是产生项。”
“S-A模型主要用于空气动力学研究，主要对象往往是存在大量涡量区域的湍流。”
“因此S-A模型采用另一种对涡量大小的表达。”
ω=√2Ω5682ζ
Ω5682=1/268U56/68x82-68U82/68x56
“所以可得产生项。”
产生项=cb69Sv66-->>
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