超级学霸：从低调控分开始！第306章 数学水深，一般人真把握不住！(1/2)
翌日！
早上八点！
本次imo第二轮开始了！
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在……
好吧！
他们看见东云队的，都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过……
一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊！”
“比一轮的可要有意思多了！”
几乎下意识的，江南赞叹出声。
嗯！
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。
不得不说！
这简直是一种奇迹。
可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。
“或许！”
“这才是真正的国际奥数！”
“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”
“这次奥数之行，也算是圆满了！”
在赞叹过后！
江南便开始兴奋的解题。
没错！
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，c1，c2，……，cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作o1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1/oioj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。
【ps：这题为imo史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆o半径为r，则有：弧pq+弧rs=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1/oioj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆c1，c2，……，cn包含在圆s内。
利用引理对1/0i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。
这实在太不可思议了。
要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。
但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？
越想！
江南就越兴奋！
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