超级学霸：从低调控分开始！第341章 第二门数学，依然轻松搞定！(2/2)

式开始了。

卷子一到手。

江南也没多想，便直接写答案。

1、设集合a={x|-2a，{2}。b，{2，3}。

c，{3，4，}。d，{2，3，4}。

……

3、已知圆锥的底面半径√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为b。

a，2。b，2√2。

c，4。d，4√2。

……

这些题真是再简单不过啦！

完全没有讲解的必要。

江南一口气就把九道单选题和三道多选给做完了，分别是bcbacbdbd……

然后是四道填空题和六道解答题。

前面九道。

他也是一口气一道，直到最后一道压轴，他才多花了几分钟时间。

倒不是因为该题难。

而纯属是江南态度认真罢了。

实际上。

这题真是只是一般般。

撑死也就是奥数决赛的难度，连终极考都比不上，更别说国际竞赛了。

原题如下……

“22，(12分)。

已知函数f(x)=x（1-lnx)。

(1)讨论f(x)的单调性。

(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2＜1/a+1/b＜e。”

这题应该没有人不会做吧？

如果有。

那就是平时还不够努力啊！

江南很快就写出了答案。

“解：（1）求导数得f＇(x)=-ln(x)，根据f(x)的正负知f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，∞)上单调递减。”

没错。

第一问就是如此简单。

直接一句话搞定，和送分没区别。

如果这分都拿不到，要么就是平日摸鱼摸太多了，要么就是考试太紧张，不懂得合理规划做题时间，而将其给放弃了。

相较而言。

第二问倒是复杂一点。

当然，也只是复杂点罢了。

只要基础扎实，思维逻辑性足够强，轻松搞定也是不成问题。

答案如下……

“解：(2）证明：令u=1/a，v=1/b，化简得u(1-ln（u）)=v（1－ln（v）），即f(u)=f(v)。

此时我们只需要证明2由洛必达法则知……

……

再根据第一问得到的函数单调性f（x）大于0，对于任意x∈(0，e）恒成立。

令g(x)=f(x)-f(2-x)，其中x∈(0，1)，那么g＇(x)=-ln(1-x)-ln(x)，g＂(x)=2（x－1）/x(2-x)＜0，故g(x)在区间(0，1)上单调递减。

……

并且h(1)=f(1)-f(e-1)大于0，从而h(x)大于0，对于x∈(0，1)恒成立，取x=u得f(u)大于f(e一u)，所以……

f（v)=f(u)大于f(e-u)。

再由f(x)在区间(1，e)上单调递减得v……

这题的重点在于洛必达法则和求导，而这个求导又分为一次求导和二次求导。

略有一丝麻烦。

不过江南也就花了几分钟时间，便轻松搞定，然后……再次趴桌睡觉了。

监考老师：(??????)？？

周边同学：(??????)？？

……

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